رویکرد طیفی مبتنی بر چندجمله‌ای‌های لژاندر برای حل مسائل کنترل بهینه کسری تأخیری

Abstract

در این پژوهش، یک روش عددی طیفی مبتنی بر چندجمله‌ای‌های لژاندر انتقال‌یافته برای حل مسائل کنترل بهینه کسری ارائه شده است. مشتق کسری در سامانه دینامیکی با استفاده از تعریف کاپوتو مدل‌سازی شده و در چارچوب مسائل کنترل بهینه یک‌بعدی، مشتقات با مرتبه صحیح و کسری به‌طور هم‌زمان به‌کار گرفته شده‌اند. برای تسهیل حل عددی، ماتریس‌های عملیاتی متناظر با مشتق کسری استخراج گردیده‌اند. در فرآیند بهینه‌سازی، توابع حالت و کنترل با بهره‌گیری از توابع پایه‌ای مناسب تقریب زده شده و مسئله کنترل بهینه کسری با تأخیر زمانی به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می‌شود. این دستگاه با استفاده از روش تکراری نیوتن حل شده و ضرایب مجهول و در نهایت توابع تقریبی حالت و کنترل به‌دست می‌آیند. همچنین، همگرایی روش پیشنهادی به‌صورت نظری بررسی شده و قضایای مربوطه اثبات گردیده‌اند.